Halaman
KUBUSDANBALOKPerhatikan benda-benda di sekitar kita.Dalam kehidupan sehari-hari kita seringmemanfaatkan benda-benda seperti gambardi samping, misalnya kipas angin, video cd,dan kardus bekas mainan.Berbentuk apakah benda-benda terse-but? Dari benda-benda tersebut, manakahyang berbentuk kubus? Mana pula bendayang berbentuk balok? Dapatkah kalianmenunjukkan sisi, rusuk, dan titik sudutnya?Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:dapat menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok;dapat membuat jaring-jaring kubus dan balok;dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan kubus dan balok;dapat menemukan rumus dan menghitung volume kubus dan balok.8Kata-Kata Kunci:unsur-unsur kubus dan balokjaring-jaring kubus dan balokluas permukaan kubus dan balokvolume kubus dan balokSumber:Dok. Penerbit
200Matematika Konsep dan Aplikasinya 2(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)Gambar 8.1Sebelum kamu mempelajari materi pada bab ini, kalian harusmenguasai materi tentang bangun persegi dan persegi panjang, sertakedudukan dua garis.A. MENGENAL BANGUN RUANG1. Mengenal Berbagai Macam Bangun RuangPerhatikan bangun-bangun ruang pada Gambar 8.1. Marilahkita ingat kembali macam-macam bangun ruang yang telah kaliankenal. Nama bangun-bangun ruang tersebut sebagai berikut.a. Kubusf. Limas segi empatb. Balokg. Limas segi limac. Prisma segitigah. Kerucutd. Tabung i. Bolae. Limas segitigaPada bagian ini, kalian hanya akan membahas mengenai kubusdan balok secara mendalam. Adapun bangun-bangun ruang yanglain, akan kalian pelajari pada bagian selanjutnya.2. Mengenal Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut Kubus maupunBalokAmatilah bangun-bangun yang berbentuk kubus dan balok.Permukaan kubus semuanya berbentuk persegi yang sama dansebangun. Coba kalian ingat kembali bangun persegi. Keempatrusuk persegi sama panjang. Jika dikaitkan dengan bangun persegipanjang, persegi merupakan bentuk khusus dari persegi panjang.Karena permukaan kubus berbentuk persegi-persegi yang samadan sebangun dapat kita katakan bahwa kubus merupakan bentukkhusus dari balok.(Menumbuhkankreativitas)Carilah benda-bendadi sekitarmu yangberbentuk kubus danbalok. Amatilahpermukaan benda-benda tersebut.Ceritakan temuanmusecara singkat didepan kelas.(Berpikir kritis)Gambarlah sebuahpersegi dan persegipanjang.Sebutkan rusuk-rusukyang saling sejajarpada bangun tersebut.
201Kubus dan BalokABCDEFGHtitik sudutsisirusuk(a)Perhatikan Gambar 8.2 (a).Kubus ABCD.EFGH dibatasi oleh bidang ABCD, ABFE,BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Bidang-bidang tersebut disebutsisi-sisi kubus ABCD.EFGH. Selanjutnya, AB,BC,CD,AD,EF,FG,GH,EH,AE,BF,CG, dan DH disebut rusuk-rusuk kubus ABCD.EFGH. Coba kalian amati bahwa tiap sisikubus tersebut dibatasi oleh rusuk-rusuk.Menurut kalian, apakah rusuk AB merupakan perpotongan bidangABCD dan ABFE?Rusuk-rusukAB,BC,CD, dan AD disebut rusuk alas,sedangkan rusuk AE,BF,CG, dan DH disebut rusuk tegak.Dapatkah kalian menyebutkan rusuk mana saja yang termasukrusuk atas?Titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H disebut titik sudut kubusABCD.EFGH. Menurutmu, apakah titik B merupakan perpotonganantara rusuk AB,BC, dan BF?Coba kalian bandingkan dengan balok pada Gambar 8.2 (b).Setiap daerah persegi pada kubus dan daerah persegi panjang padabalok disebut bidang atau sisi. Perpotongan dua buah daerah persegipada kubus atau dua buah daerah persegi panjang pada balokdisebutrusuk. Adapun titik potong antara tiga buah rusuk disebuttitik sudut.RSTUVWPQ(b)titik sudutrusuksisiGambar 8.2(Menumbuhkan inovasi)Diskusikan dengan temanmu.Amatilah kembali bangun-bangun ruang pada Gambar 8.1.Hitunglah banyak sisi, rusuk, dan titi k sudut setiap b angun ruangpada gambar i tu. Masukkan has ilnya pada tabe l seperti berikut.(Berpikir kritis)Perhatikan balokPQRS.TUVW padaGambar 8.2 (b).Tuliskan semua sisi,rusuk, dan titiksudutnya.
202Matematika Konsep dan Aplikasinya 2No.Nama BangunRuangBanyak SisiBanyakRusukBanyak TitikSudut1. Kubus2. Balok3. Prisma segitiga4. Tabung5. Limas segitiga6. Limas segi empat7. Limas segilima8. Kerucut9. BolaPada bangun ruang di atas, kecuali tabung, kerucut, dan bola,cermatilah adakah hubu ngan antara ban yak sisi, b anyak rusuk,dan banyak titik sudutnya?Apakah kalian menyimpulkan bahwa terdapat hubunganantara banyak sisi, banyak rusuk, dan banyak titik sudut pada bangunruang di atas seperti berikut ini?S + T = R + 2dengan S = banyak sisiT = banyak titik sudutR = banyak rusukRumus di atas dikenal dengan teorema Euler.Coba cek kembali hasil pada tabel di atas dengan rumus tersebut.Apakah rumus tersebut juga berlaku untuk tabung, kerucut, danbola? Mengapa demikian? Jelaskan jawabanmu.3. Bangun dari Sisi Kubus dan BalokAgar kalian paham mengenai bentuk bangun dari tiap sisibalok, lakukan kegiatan berikut.KEGIATAN(a)(b)Sumber:EnsiklopediMatematika danPeradaban Manusia,2003Leonhard Euler (1707-1783) adalah seorangmatematikawan yangmenyatakan bahwadalam sebarang segibanyak terdapat hu-bungan antara banyaksisi, banyak rusuk,dan banyak titik sudut.Teorema tersebutdikenal denganteorema Euler.Gambar 8.3
203Kubus dan Balok(a) Buatlah bangun seperti pada Gambar 8.3 (a) denganmenggunakan kertas karton tebal.(b) Guntinglah bangun tersebut menurut tepinya.Dari hasil guntingan tersebut kalian akan memperoleh suaturangkaian tiga pasang daerah persegi panjang yang setiappasangnya kongruen.(c) Lipatlah bangun tersebut pada garis putus-putus, hinggaterbentuk kotak seperti Gambar 8.2 (b). Bentuk kotak yangkalian peroleh disebut balok.Perhatikan bahwa tiga pasang daerah persegi panjang padaGambar 8.3 (a) menjadi tiga pasang sisi balok seperti pada Gambar8.3 (b). Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa suatu balokmempunyai tiga pasang sisi berbentuk daerah persegi panjang yangsetiap pasangnya kongruen.Adapun untuk memahami bentuk bangun dari tiap sisi kubus,lakukan kegiatan seperti bangun balok di atas. Jiplaklah bangunseperti Gambar 8.4 (a) dengan menggunakan kertas karton tebal.Guntinglah menurut tepinya.Hasil guntingan tersebut berbentuk rangkaian enam daerahpersegi yang saling kongruen.Dengan melipat bangun tersebut pada garis putus-putus, akanterbentuk bangun ruang seperti Gambar 8.4 (b). Bangun ruangtersebut selanjutnya dinamakan kubus.Perhatikan bahwa enam daerah persegi pada Gambar 8.4(a) menjadi enam sisi kubus seperti pada Gambar 8.4 (b). Dariuraian tersebut dapat disimpulkan bahwa sebuah kubus memilikienam sisi berbentuk persegi yang kongruen.(a)(b)Gambar 8.4
204Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.ABCDGambar 8.51. Lukislah sebuah kubus dan sebuah balok.Dapatkah kalian menentukan sifat-sifatkubus dan balok tersebut dipandang darisisi, rusuk, dan titik sudutnya?2. Lukislah kubus KLMN.OPQR.a. Berbentuk apakah bangun KLMN?Berapakah luasnya?b. Berbentuk apakah bangun LMQP?Berapakah luasnya?c. Menurutmu, bagaimana luas setiapsisi pada suatu kubus?3. Lukislah balok ABCD.EFGH.a. Berbentuk apakah bangun ABCD,BCGF, dan ABFE? Tentukanluasnya.b. Tentukan pula luas sisi-sisi balok yanglain.c . Apa yang dapat kalian simpulkan darijawaban a dan b?4. Lukislah sebuah kubus dengan panjangrusuk 4 cm. Berapakah jumlah panjangrusuk kubus tersebut?5. Sediakan sebuah kaleng bekas roti ataususu. Amatilah kaleng tersebut. Bagai-mana sisi kaleng tersebut? Berapakahbanyaknya rusuk kaleng tersebut?4. Rusuk-Rusuk yang Sejajar pada Bangun RuangPada sebuah bidang datar, dua garis dikatakan sejajar jikakedua garis tersebut tidak berpotongan. Perhatikan Gambar 8.5.Pada Gambar 8.5, ruas garis yang sejajar, yaitu AB sejajar denganDC, ditulis AB // DC. Adapun AD tidak sejajar dengan BC.Mengapa?Apakah pengertian garis sejajar pada bidang datar samadengan garis sejajar pada bangun ruang? Agar kalian dapatmenjawabnya, pelajari uraian berikut.Perhatikan Gambar 8.6. Pada balok ABCD.EFGH tersebut,pasangan ruas garis yang sejajar antara laina.AB dengan DC;b.AE dengan BF;c.EH dengan FG.Adapun pasangan ruas garis yang tidak sejajar antara laina.AB dengan CG;b.AE dengan DC;c.BC dengan DH.ABCDEFGHGambar 8.6
205Kubus dan BalokJika kita perhatikan pasangan AB dan CG maka ruas garis-ruas garis tersebut tidak berpotongan meskipun diperpanjang dikedua ujungnya. Demikian halnya pada pasangan AE dan DCsertaBC dan DH. Meskipun tidak berpotongan, namun garis-garis tersebut termasuk garis-garis tidak sejajar. Berarti ada syaratlain yang harus dipenuhi agar sepasang garis dikatakan sejajardalam suatu bangun ruang. AB dan DC serta garis AE dan BFterletak pada satu bidang, yaitu bidang ABCD dan ABFE. AdapunAB dan CG,AE dan DC, serta BC dan DH terletak padabidang yang berlainan.Jika dua garis dalam suatu bangun ruang tidak berpotonganterletak pada bidang yang berlainan maka kedua garis tersebutdikatakanbersilangan.Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut.Dua garis dalam suatu bangun ruang dikatakan sejajar, jikakedua garis itu tidak berpotongan dan terletak pada satubidang.Sekarang, perhatikan kubus KLMN.OPQR pada Gambar 8.7.Ruas garis yang sejajar pada kubus KLMN.OPQR adalaha.KL // NM // OP // RQ;b.KN // LM // PQ // OR;c.KO // LP // MQ // NR.Coba kalian sebutkan ruas garis yang tidak sejajar pada kubusKLMN.OPQR tersebut.5. Mengenal Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, dan BidangDiagonalPerhatikan bidang TUVW pada Gambar 8.8. Ruas garis yangmenghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diago-nal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVWmempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW. Jadi, setiapbidang pada balo k me mpunyai dua diagonal bidang.Dapatkah kalian menyebutkan diagonal bidang yang lainnya?Berapa banyaknya diagonal bidang pada balok?Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang meng-hubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidangatau sisi balok.POQRLKMNGambar 8.7(Berpikir kritis)Perhatikan kembalibalok ABCD.EFGHpada Gambar 8.6.Tuliskan semua ruasgaris yang sejajarpada balok tersebut.Tuliskan pula semuaruas garis yang tidaksejajar.RPQSTUVWGambar 8.8
206Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Perhatikan kembali Gambar 8.8.Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U.PV,QW,RT, dan SU disebut diagonal ruang. Diagonal-di-agonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik.Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang meng-hubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang samapanjang dan berpotongan pada satu titik.Perhatikan balok PQRS.TUVW pada Gambar 8.9. BidangPRVT (Gambar 8.9(i)) dan PWVQ (Gambar 8.9(ii)) disebutbidang diagonal.PQRSTUVWSPQRTUVW (i) (ii)Gambar 8.9Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi olehdua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Selain bidang PRVTdan PWVQ, masih ada empat bidang diagonal yang lain. Dapatkahkalian menyebutkan empat bidang diagonal itu?Suatu balok memiliki enam bidang diagonal yang berbentukpersegi panjang dan tiap pasangnya kongruen.Berdasarkan uraian di atas, kita akan menyimpulkanmengenai sifat-sifat kubus dan balok sebagai berikut.Perhatikan Gambar 8.10.Sifat-sifat kubus ABCD.EFGH sebagai berikut.a . Memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen.Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, BCGF,CDHG, ADHE, dan EFGH.b. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang, yaitu AB,BC,CD,AD,EF,FG,GH,EH,AE,BF,CG, dan DH.Rusuk-rusukAB,BC,CD, dan AD disebut rusuk alas,sedangkan rusuk AE,BF,CG, dan DH disebut rusuk tegak.(Menumbuhkankreativitas)Lukislah kubusABCD.EFGH. Ada be-rapakah diagonal bi-dang, diagonal ruang,dan bidang diago nal-nya, sebutkan.Berbentuk apakahbidang diagonal padakubus tersebut?FEGHBACDGambar 8.10
207Kubus dan BalokRusuk-rusuk yang sejajar di antaranya AB // DC // EF //HG.Rusuk-rusuk yang saling berpotongan di antaranya AB denganAE,BC dengan CG, dan EH dengan HD.Rusuk-rusuk yang saling bersilangan di antaranya AB denganCG,AD dengan BF, dan BC dengan DH.c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.d. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, di antaranyaAC,BD,BG, dan CF.e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongandi satu titik, yaitu AG,BH,CE, dan DF.f. Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yangsaling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD,dan BEHC.Sekarang perhatikan Gambar 8.11.Sifat-sifat balok PQRS.TUVW sebagai berikut.a. Memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi panjang yang tiappasangnya kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidangPQRS, TUVW, QRVU, PSWT, PQUT, dan SRVW.b. Memiliki 12 rusuk, dengan kelompok rusuk yang sama panjangsebagai berikut.(i) Rusuk PQ = SR = TU = WV.(ii) Rusuk QR = UV = PS = TW.(iii) Rusuk PT = QU = RV = SW.c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu titik P, Q, R, S, T, U, V, dan W.d. Memiliki 12 diagonal bidang, di antaranya PU,QV,RW,SV, dan TV.e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongandi satu titik, yaitu diagonal PV,QW,RT, dan SU.f. Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjangdan tiap pasangnya kongruen. Keenam bidang diagonal tersebutadalah PUVS, QTWR, PWVQ, RUTS, PRVT, dan QSWU.RPQSTUVWGambar 8.11
208Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.6. Melukis Kubus dan BalokGambar 8.12 menunjukkan cara melukis kubus dan balokdilihat dari depan. Bagian yang tidak terlihat ditunjukkan dengangaris putus-putus.Untuk melukis kubus, perhatikan langkah-langkah berikut.(a) Lukislah sisi kubus bagian depan dan bagian belakang yangberbentuk persegi (persegi PQUT dan SRVW). Rusuk yangtidak terlihat dari depan digambar putus-putus (rusuk SR danSW).(b) Hubungkan rusuk-rusuk yang mengarah dari depan ke belakang(rusukPS,QR,UV, dan TW). Kubus PQRS.TUVWterbentuk seperti Gambar 8.12 (b).Cara melukis balok sama dengan cara melukis kubus, hanyaperbedaannya terletak pada bentuk sisinya, yaitu berbentuk persegipanjang. Perhatikan cara melukis balok ABCD.EFGH pada Gambar8.12 (c) dan (d).PPSQRTUVW(a)SQRTUVW(b)ABDECFGH(c)ABDECFGH(d)Gambar 8.12Manakah pernyataan-pernyataan berikutyang benar?a. Rusuk IJ // LK // MN // PO.b. Rusuk JN // KO // IM // LP.c. Rusuk MN tidak sejajar denganLP.d. Rusuk IL // JK // NO // MP.1. Perhatikan gambar berikut.PJKLMNOI(Berpikir kritis)Selain yang disam-paikan pada uraianmateri di samping,apakah kalian mem-punyai cara lain dalammelukis kubus danbalok? Eksplorasilahhal ini dengan men-diskusikan bersamatemanmu. Ceritakanpendapatmu secarasingkat di depankelas.
209Kubus dan Balok4. Pada bangun balok yang telah kalian lukis(soal nomor 3), lukis diagonal ruangnya.Ada berapa banyak diagonal ruang yangdapat dilukis?5. a. Lukislah sebuah kubus EFGH.IJKLpada kertas berpetak dengan pan-jang rusuk 6 satuan dan EFGH se-bagai bidang alasnya.b. Hitunglah jumlah panjang diagonalbidang pada kubus tersebut.c. Hitung pula jumlah panjang diagonalruang pada kubus tersebut.2. Lukislah sebuah kubus KLMN.OPQRpada kertas berpetak dengan panjangrusuk 5 satuan.a. Sebutkan pasangan ruas garis yangsejajar.b. Sebutkan pula tiga pasang ruas garisyang bersilangan.3. Lukislah sebuah balok ABCD.EFGHpada kertas berpetak dengan ukuranpanjang 5 satuan, lebar 3 satuan, dantinggi 3 satuan.a. Lukislah semua diagonal bidangnya.b. Berapa banyak diagonal bidang yangdapat dilukis?B. MODEL KERANGKA SER TA JARING-JARING KUBUS DAN BALOK1. Model Kerangka Kubus dan BalokKalian dapat membuat model kerangka kubus dan balok daribeberapa bahan, misalnya dari lidi dan lilin, atau dari kawat danpatri (solder yang digunakan untuk menyambung dua batang logam).Gambar 8.11 (a) menunjukkan sebuah kerangka balok yangberukuran panjang = 6 cm, lebar = 3 cm, dan tinggi = 4 cm. Untukmembuat kerangka balok tersebut, gunakan bahan-bahan yangtelah disebutkan di atas.Misalnya, bahan yang digunakan adalah lidi dan lilin, makauntuk membuat model kerangka balok seperti Gambar 8.11 (a)diperlukana. 4 batang lidi berukuran 6 cm, yaitu 4 u 6 cm;b. 4 batang lidi berukuran 4 cm, yaitu 4 u 4 cm;c. 4 batang lidi berukuran 3 cm, yaitu 4 u 3 cm.Jadi, jumlah panjang lidi yang diperlukan= (4 u 6) cm + (4 u 4) cm + (4 u 3) cm= 24 cm + 16 cm + 12 cm= 52 cmJika sebuah balok berukuran panjang = p, lebar = l, dantinggi = t maka jumlah panjang rusuknya = 4p + 4l+ 4t= 4(p + l+ t)4 cm6 cm3cm(a)(b)4 cmGambar 8.11
210Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Sukma memiliki kawat sepanjang 156cm. Ia ingin menggunakan kawattersebut untuk membuat kerangka kubus.Berapa panjang rusuk kubus agar kawattidak bersisa?2. Diketahui sebatang kawat mempunyaipanjang 236 cm. Kawat itu akan dibuatmodel kerangka berbentuk kubus danbalok. Jika ukuran balok tersebut (12 u8u 5) cm, tentukan panjang rusuk kubus.3. Perhatikan gambar di bawah.12 cm5 cm5 cm6 cm18 cmBerapa panjang kawat yang diperlukanuntuk membuat model kerangka sepertigambar di atas?4. Hitunglah panjang kawat yang diperlukanuntuk membuat kotak kapur tulis berukur-an (6 u 4 u 5) cm.1. Panjang rusuk setiapkubus adalah 12 cm.Tentukan jumlah pan-jang rusuk kubustersebut.Penyelesaian:Panjang setiap rusuk kubus = s = 12 cm.Jumlah panjang rusuk kubus = 12s= (12 u 12) cm= 144 cm2. Sebuah balok mempu-nyai panjang 14 cm,lebar 8 cm, dan tinggi6 cm. Hitunglah jumlahpanjang rusuk baloktersebut.Penyelesaian:Panjang (p) = 14 cm, lebar (l) = 8 cm, dantinggi (t) = 6 cm.Jumlah panjang rusuk balok = 4(p + l + t)= 4(14 + 8 + 6) cm= 4 u 28 cm= 112 cmUntuk membuat model kerangka kubus, kita harusmemerhatikan bahwa panjang setiap rusuk kubus adalah sama,dan banyaknya rusuk 12 buah. Oleh karena itu, untuk membuatmodel kerangka kubus seperti pada Gambar 8.11 (b), jumlah panjanglidi yang diperlukan = (12 u 4) cm= 48 cmJika panjang rusuk sebuah kubus adalah s maka jumlahpanjang rusuknya = 12s.
211Kubus dan Balok5. Made akan membuat 15 buah kerangkabalok yang masing-masing berukuran30 cm u 20 cm u 15 cm. Bahan yangakan digunakan terbuat dari kawat yangharganya Rp1.500/m.a. Hitunglah jumlah panjang kawatyang diperlukan untuk membuatbalok tersebut.b. Hitunglah biaya yang diperlukanuntuk membeli bahan/kawat.a. Buatlah model kubus dari karton dengan panjang rusuk5 cm dan beri nama seperti pada Gambar 8.12 (a).b. Guntinglah sepanjang rusuk EH,EF,HG,CG,FB,EA, dan HD.c. Buka/bentangkan kubus tersebut menurut rusuk-rusuk yangtelah digunting tadi, sehingga diperoleh bangun sepertiGambar 8.12 (b).Jika kalian telah melakukan kegiatan di atas, bangun yangkalian peroleh disebut jaring-jaring kubus.Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jikadilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yangberdekatan akan membentuk bangun kubus.Lakukan kegiatan yang sama seperti di atas untukmemperoleh jaring-jaring balok seperti pada Gambar 8.13 (b).2. Jaring-Jaring Kubus dan BalokAgar kalian memahami mengenai jaring-jaring kubus danbalok, lakukan kegiatan berikut.KEGIATANABCDEHFG(a)ABCDEEFFFGGGHH(b)Gambar 8.12(Menumbuhkankreativitas)Ada 11 bentuk jaring-jaring kubus yang ber-lainan. Buatlah modelkubus denganpanjang rusuk 5 cm.Coba kalian temukan11 jaring-jaring darikubus yang telahkalian buat.KLMNOOOPPQQRRR(b)KLMNOPQR(a)Gambar 8.13
212Matematika Konsep dan Aplikasinya 21. Di antara gambar berikut, manakah yangmerupakan jaring-jaring kubus?(a)(b) (c)(d) (e)(f) (g)2. Di antara gambar berikut, manakah yangmerupakan jaring-jaring balok?(a) (b)(c) (d)3. Perhatikan jaring-jaring kubus padagambar di bawah.123645Jika nomor 3 sebagai alas kubus, nomorberapakah yang menjadi tutup kubus?4. Buatlah model balok dengan panjang6 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 5 cm. Carilahkemungkinan-kemungkinan jaring-jaringbalok yang berlainan yang dapat dibuatdari balok tersebut. Ada berapakah ja-ring-jaring balok yang dapat kalian buat?Jaring-jaring balok adalah sebuah bangun datar yang jika dilipatmenurut ruas-ruas garis pada dua persegi panjang yangberdekatan akan membentuk bangun balok.Sebuah kubus atau balok memiliki lebih dari satu jaring-jaringyang berbeda. Dapatkah kalian membuat kemungkinan lain jaring-jaring dari kubus dan balok? Ujilah jawabanmu dengan melipatkembali jaring-jaring tersebut.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
213Kubus dan BalokC. LUAS PERMUKAAN SER TA VOLUMEKUBUS DAN BALOKPada bagian ini kalian akan mempelajari mengenai luaspermukaan dan volume kubus serta balok. Untuk menentukan-nya, coba kalian ingat kembali bahwa sebuah kubus mempunyai6 sisi yang berbentuk persegi. Adapun sebuah balok mempunyai6 bidang atau sisi yang berbentuk persegi panjang.1. Luas Permukaan Kubus dan BalokLuas permukaan kubus dan balok adalah jumlah seluruh sisikubus atau balok. Gambar 8.14 menunjukkan sebuah kubus yangpanjang setiap rusuknya adalah s. Coba kalian ingat kembali bahwasebuah kubus memiliki 6 buah sisi yang setiap rusuknya samapanjang. Pada Gambar 8.14, keenam sisi tersebut adalah sisi ABCD,ABFE, BCGF, EFGH, CDHG, dan ADHE. Karena panjang setiaprusuk kubus s, maka luas setiap sisi kubus = s2. Dengan demikian,luas permukaan kubus = 6s2.L = 6s2, dengan L = luas permukaan kubus s= panjang rusuk kubusUntuk menentukan luas permukaan balok, perhatikan Gambar8.15. Balok pada Gambar 8.15 mempunyai tiga pasang sisi yangtiap pasangnya sama dan sebangun, yaitu(a) sisi ABCD sama dan sebangun dengan sisi EFGH;(b) sisi ADHE sama dan sebangun dengan sisi BCGF;(c) sisi ABFE sama dan sebangun dengan sisi DCGH.Akibatnya diperolehluas permukaan ABCD = luas permukaan EFGH = pu lluas permukaan ADHE = luas permukaan BCGF = lu tluas permukaan ABFE = luas permukaan DCGH = pu tDengan demikian, luas permukaan balok sama dengan jumlahketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut. Luaspermukaan balok dirumuskan sebagai berikut.L = 2(pu l) + 2(lu t) + 2(pu t)= 2{(pu l) + (lu t) + (pu t)}dengan L = luas permukaan balokp= panjang balokl= lebar balokt= tinggi balokABCDEFGHsssGambar 8.14ABCDEFGHpltGambar 8.15
214Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Hitunglah luas permukaan kubus denganpanjang setiap rusuknya sebagai berikut.a. 4 cmc. 10 cmb. 7 cmd. 12 cm2. Sebuah benda berbentuk kubus luaspermukaannya 1.176 cm2. Berapa pan-jang rusuk kubus itu?3. Dua buah kubus masing-masing panjangrusuknya 6 cm dan 10 cm. Hitunglahperbandingan luas permukaan dua kubustersebut.4. Hitunglah luas permukaan balok denganukuran sebagai berikut.a. 8 cm u 4 cm u 2 cmb. 8 cm u 3 cm u 4 cmc. 9 cm u 9 cm u 6 cmd. 9 cm u 8 cm u 4 cm5. Suatu balok memiliki luas permukaan198 cm2. Jika lebar dan tinggi balokmasing-masing 6 cm dan 3 cm, tentukanpanjang balok tersebut.6. Hitunglah perbandingan luas permukaandua buah balok yang berukuran(6u 5 u 4) cm dan (8 u 7 u 4) cm.1. Sebuah kubus panjangsetiap rusuknya 8 cm.Tentukan luas permu-kaan kubus tersebut.Penyelesaian:Luas permukaan kubus = 6s2= 6 u 82= 384 cm2Penyelesaian:Balok berukuran (6 u 5 u 4) cm artinya panjang = 6 cm,lebar = 5 cm, dan tinggi 4 cm.Luas permukaan balok= 2{(pu l) + (lu t) + (pu t)}= 2{(6 u 5) + (5 u 4) + (6 u 4)}= 2(30 + 20 + 24)= 148 cm22. Volume Kubus dan BalokUntuk menentukan volume sebuah kubus perhatikan Gambar8.16 (a). Gambar tersebut menunjukkan sebuah kubus satuandengan panjang rusuk 2 satuan panjang.2. Sebuah balok berukur-an (6 u 5 u 4) cm.Tentukan luas permu-kaan balok.
215Kubus dan Balok(a)(b)Gambar 8.16Volume kubus tersebut = panjang kubus satuan u lebar kubussatuanu tinggi kubus satuan= (2 u 2 u 2) satuan volume=23 satuan volume= 8 satuan volumeJadi, diperoleh rumus volume kubus (V) dengan panjang rusuk ssebagai berikut. V= rusuk u rusuk u rusuk=su s u s=s3Selanjutnya perhatikan Gambar 8 16 (b).Gambar 8.16 (b) menunjukkan sebuah balok satuan denganukuran panjang = 4 satuan panjang, lebar = 2 satuan panjang, dantinggi = 2 satuan panjang.Volume balok = panjang kubus satuan u lebar kubus satuan utinggi kubus satuan= (4 u 2 u 2) satuan volume= 16 satuan volumeJadi, volume balok (V) dengan ukuran (pulut) dirumuskansebagai berikut.V = panjang u lebar u tinggi=pu l u t(Menumbuhkankreativitas)Amatilah benda-ben-da di lingkungansekitarmu. Sediakanbenda-benda yangberbentuk kubus danbalok, masing-ma-sing 3 buah. Ukurlahpanjang sisinya.Kemudian, hitunglahluas permukaan danvolumenya. Tuliskanhasilnya dalambentuk laporan danserahkan kepadagurumu.1. Sebuah kubus memilikipanjang rusuk 5 cm.Tentukan volume kubusitu.Penyelesaian:Panjang rusuk kubus = 5 cm.Volume kubus = su s us= 5 u 5 u 5= 125Jadi, volume kubus itu adalah 125 cm3.
216Matematika Konsep dan Aplikasinya 22. Volume sebuah balok120 cm3. Jika panjangbalok 6 cm dan lebarbalok 5 cm, tentukantinggi balok tersebut.Penyelesaian:Misalkan panjang balok = p = 6 cm, lebar balok = l = 5 cm,dan tinggi balok = t.Volume balok= pu l u t 120 = 6 u 5 ut 120 = 30 ut t= 4Jadi, tinggi balok tersebut adalah 4 cm.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Panjang semua rusuk kubus 240 dm. Hi-tunglah volume kubus tersebut (dalamcm).2. Diketahui luas permukaan sebuah kotakberbentuk kubus 96 cm2. Hitunglah volu-me kotak tersebut.3. Sebuah mainan berbentuk balok volume-nya 140 cm3. Jika panjang mainan 7 cmdan tinggi mainan 5 cm, tentukan lebarmainan tersebut.4. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggisebuah balok adalah 5 : 4 : 3. Jika vo-lume balok 1.620 cm3, tentukan ukuranbalok tersebut.5. Sebuah kubus panjang rusuknya 5 cm,sedangkan sebuah balok berukuran(7u 5 u 4) cm.a. Tentukan volume kubus dan baloktersebut.b Tentukan perbandingan volumekeduanya.3. Menentukan Luas Permukaan dan V olume Kubus sertaBalok jika Ukuran Rusuknya BerubahKalian telah mempelajari cara menentukan luas permukaanmaupun volume kubus dan balok. Bagaimana jika panjang rusuk-rusuk kubus dan balok tersebut berubah? Apakah luas permukaandan volumenya ikut berubah? Untuk lebih jelasnya, pelajari uraianberikut.Dengan memerhatikan Gambar 8.17, kalian akan memperolehsebagai berikut.(a) Luas permukaan kubus (a) adalahL = 6s2 = 6 u 32 = 6 u 9 = 54 cm2.Volume kubus (a) adalah V = s3 = 33 = 27 cm3.(b) Luas permukaan kubus (b) adalahL = 6s2 = 6 u 62 = 6 u 36 = 216 cm2.Volume kubus (b) adalah V = s3 = 63 = 216 cm3.3 cm(a)6 cm(b)
217Kubus dan Balok(c) Luas permukaan kubus (c)L = 6s2 = 6 u 92 = 6 u 81 = 486 cm2.Volume kubus (c) adalah V = s3 = 93 = 729 cm3.Sekarang kalian perhatikan panjang rusuk kubus pada Gambar8.17 (a), (b), dan (c). Kalian akan memperoleh(a) panjang rusuk kubus (b) = 2 u panjang rusuk kubus (a),sehinggaluas permukaan kubus (b) = 6 u (panjang rusuk kubus (b))2= 6 u (2 u panjang rusuk kubus(a))2= 6 u (2 u 3)2= 6 u 22u 32=22u 6 u 32=22u 54= 216 cm2dan volume kubus (b) = (panjang rusuk kubus (b))3= (2 u panjang rusuk kubus (a))3= (2 u 3)3= 23u 33= 23u 27= 216 cm3(b) panjang rusuk kubus (c) = 3 u panjang rusuk kubus (a),sehinggaluas permukaan kubus (c) = 6 u (panjang rusuk kubus (c))2= 6 u (3 u panjang rusuk kubus(a))2= 6 u (3 u 3)2= 6 u 32u 32=32u 6 u 32=32u 54= 486 cm2dan volume kubus (c) = (panjang rusuk kubus (c))3= (3 u panjang rusuk kubus (a))3= (3 u 3)3=33u 33=33u 27= 729 cm39 cm(c)Gambar 8.17Diketahui panjangsebuah balok samadengan dua kalilebarnya dan tinggibalok setengah kalilebarnya. Ukuranbalok tersebut diubahsehingga panjangnyamenjadi tiga kalisemula dan lebarnyamenjadi dua kalisemula, sedangkantingginya tetap. Jikaluas seluruh permuka-an balok semula 448cm2, tentukan volumebalok setelah diperbe-sar.
218Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.Jika panjang rusuk suatu kubus = s, luas permukaan = L, danvolume = V, kemudian panjang rusuk kubus itu diperbesar ataudiperkecilk kali maka(a) Lbaru= 6(ksuks)= 6k2s2=k2u 6s2=k2Ldengan Lbaru= luas permukaan kubus setelah diperbesaratau diperkecil L = luas permukaan kubus semula(b) Vbaru=ksuksuks=k3s3=k3Vdengan Vbaru= volume kubus setelah diperbesar ataudiperkecilV= volume kubus semulaDengan cara yang sama, kalian dapat menemukan luaspermukaan dan volume balok jika ukuran panjang, lebar, atautingginya diubah.Suatu balok memiliki panjang = p, lebar = l, tinggi = t, luaspermukaan = L, dan volume = V. Balok itu kemudian diubahukurannya menjadi panjang = ap, lebar = bl, dan tinggi = ct dengana, b, c konstanta positif. Kalian akan memperoleh(a)baruL22 uu uu u uap bl bl ct ap ctab p l bc l t ac p t(b)baruV uuuuap bl ctabc p l tabcVBagaimana jika a = b = c? Eksplorasilah hal tersebut. Apakahkalian akan memperoleh kesimpulan seperti berikut ini?baru222L22 uu uu u uuu u u u u uap bl bl ct ap ctab p l bc l t ac p ta pl lt pta pl lt plaL
219Kubus dan Balokbaru3V uuuuap bl ctabc p l taVdengan Lbaru= luas permukaan balok setelah diubah ukurannya Vbaru= volume balok setelah diubah ukurannya L = luas permukaan balok semula V = volume balok semulaSebuah kubus panjangrusuknya 8 cm, kemudianrusuk tersebut diperkecilsebesar12kali panjangrusuk semula. Berapa vo-lume kubus setelah diper-kecil?Penyelesaian:V = s3 = 83 = 512 cm3k = 12Vbaru=k3 × V=312§· ̈ ̧©¹× 512 cm3=21512 cm8u= 64 cm2Jadi, volume kubus setelah rusuknya diperkecil 12 kalisemula adalah 64 cm3.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.3. Bonar akan membuat 10 tempat kapurtulis berbentuk kubus dengan volume1.331 cm3.a. Tentukan panjang rusuk tempatkapur tulis tersebut.b. Tentukan volume totalnya.4. Sebuah kubus memiliki volume 343 cm3.Jika panjang rusuk kubus tersebut di-perbesar menjadi 4 kali panjang rusuk se-mula, tentukan volume kubus yang baru.1. Volume sebuah kubus sama dengan vo-lume balok yaitu 1.000 cm3. Diketahuipanjang balok dua kali panjang kubus dantinggi balok setengah kali lebar balok.Tentukan luas seluruh permukaan balok.2. Intan ingin membuat akuarium berben-tuk balok dengan volume 9 dm3. Ia meng-inginkan lebar akuarium tersebut 15 cmdengan panjang dua kali lebarnya dan ke-dalaman lima lebihnya dari ukuran lebar.a. Tentukan ukuran akuarium tersebut.b. Tentukan luas seluruh permukaanakuarium.
220Matematika Konsep dan Aplikasinya 25. Suatu balok memiliki panjang 5 cm, lebar4 cm, dan volume 60 cm3. Ukuran baloktersebut diperbesar sehingga panjangnyatiga kali panjang semula, lebarnya duakali lebar semula, dan tingginya tetap.a. Tentukan panjang, lebar, dan tinggibalok.b. Tentukan luas seluruh permukaanbalok.c. Tentukan volume balok setelahdiperbesar.Catatan:*Dalam menentukan rusuk, luas permukaan, maupun volume kubusdan balok, pastikan bahwa satuan ukuran-ukurannya telah sama.*Perhatikan perbedaan pernyataan berikut.–Panjang a dua lebihnya dari panjang b, artinya adalah a= 2 + b.–Panjang a dua kali dari panjang b, artinya adalah a = 2b.1. Kubus dan balok, masing-masing memiliki 6 sisi, 12 rusuk,dan 8 titik sudut.2. Suatu kubus memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang kongruen.3. Suatu balok mempunyai 3 pasang sisi berbentuk persegipanjang yang setiap pasangnya kongruen.4. Dua garis dalam suatu bangun ruang dikatakan sejajar, jikakedua garis itu tidak berpotongan dan terletak pada satubidang.5. Diagonal bidang suatu kubus atau balok adalah ruas garisyang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan padasetiap bidang kubus atau balok.6. Diagonal ruang suatu kubus atau balok adalah ruas garisyang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalamsuatu ruang.7. Bidang diagonal suatu kubus atau balok adalah bidang yangdibatasi dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus ataubalok.8. Jika panjang rusuk suatu kubus a maka jumlah panjangrusuknya = 12a.9. Jika sebuah balok berukuran panjang = p, lebar = l, dan tinggi=t maka jumlah panjang rusuknya = 4(p + l + t).10. Luas permukaan kubus = 6s2.Volume kubus = s3.11. Luas permukaan balok = ^`2uu upl lt pt.Volume balok = uuplt.
221Kubus dan Balok1.ABCDEFGHPernyataan di bawah ini benar,kecuali ....a.AB // DC // EF // HGb.AE // BF // CG // DHc.AD // EH // BC // FGd.AD // BC // BF // CG2.Jika rangkaian persegi panjang di atasdilihat sepanjang garis putus-putus,akan terbentuk bangun ....a. kubusc. prismab. limasd. balokSetelah mempelajari bab ini, coba rangkum kembali materiKubus dan Balok dengan kata-katamu sendiri. Jika ada materiyang belum kamu pahami, catat dan tanyakan kepada gurumu.Catat pula manfaat apa saja yang dapat kalian peroleh dari materiini. Buatlah dalam sebuah laporan dan serahkan kepada gurumu.Kerjakan di buku tugasmu.A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.3. Sebuah balok mempunyai luas permu-kaan 376 cm2. Jika panjang balok10 cm, lebar balok 6 cm, tinggi balokadalah ....a. 6 cmc. 8 cmb. 7 cmd. 9 cm4. Sebuah kubus panjang rusuknya 6 cm.Luas permukaan kubus itu adalah ....a. 36 cm2c. 432 cm2b. 216 cm2d. 1.296 cm25. Pernyataan di bawah ini yang benaradalah ....a. Dua garis dalam ruang dikatakanbersilangan jika kedua garis itu tidakberpotongan dan terletak pada satubidang.b. Sebuah balok memiliki enam diago-nal ruang.c . Sebuah balok memiliki enam bidangdiagonal yang berbentuk persegipanjang dan sepasang-sepasangkongruen.d. Diagonal bidang balok adalah ruasgaris yang menghubungkan dua titiksudut yang saling berhadapan dalamruang pada kotak.
222Matematika Konsep dan Aplikasinya 26. Selisih panjang rusuk dua buah kubusadalah 3 dm. Jika selisih luas sisi kubusitu 234 dm2, selisih volume keduakubus adalah ....a. 358 dm3c. 387 dm3b. 378 dm3d. 387,5 dm37. Rusuk-rusuk balok yang bertemupada sebuah pojok balok berbanding4 : 4 : 1. Jika volume balok 432 liter,luas permukaan balok adalah ....a. 423 dm2c. 452 dm2b. 432 dm2d. 464 dm28. Selisih panjang rusuk dua buah kubusadalah12 m dan selisih volumenya78 m3. Jika kubus besar disusunmenjadi kubus-kubus kecil yangkongruen dengan panjang rusuk 10 cm,banyaknya kubus-kubus kecil ituadalah ....a. 10 buahc. 500 buahb. 100 buahd. 1.000 buah9. Diketahui balok ABCD.EFGH denganAB = (x + 1) cm, BC = x cm, dan AC= (x + 2) cm. Jika tinggi balok 2 cm,volume balok adalah ....a. 9 cm3c. 42 cm3b. 24 cm3d. 48 cm310. Sebuah kubus memiliki rusuk sepan-jang 6 cm. Rusuk itu diperpanjangsebesark kali panjang rusuk semula,sehingga volumenya menjadi1.728 cm3. Nilai k adalah ....a. 2c. 6b. 4d. 8B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.4. Luas permukaan sebuah kubus adalah294 cm2. Hitunglaha. panjang diagonal bidangnya;b. panjang diagonal ruangnya;c. volume kubus.5. Diketahui tempat air berukuranpanjang 60 cm, lebar 50 cm, dan tinggi100 cm berisi air penuh. Air tersebutakan dikurangi dengan cara melubangitempat tersebut, hingga air yang keluarditampung dalam tempat lain yangberukuran (40 u 30 u 20) cm.a. Tentukan volume penampungan air.b. Tentukan tinggi permukaan air padatempat pertama setelah dikurangi.1. Pada kertas berpetak, lukislah balokPQRS.TUVW dengan panjang 4 sa-tuan, lebar 2 satuan, dan tinggi 3 satu-an.a. Lukislah semua diagonal ruangnya.b. Ada berapa banyak diagonalbidangnya, sebutkan.2. Hitunglah luas permukaan balok jikadiketahuia. V = 24 cm3,p = 4 cm, dan l =3 cm;b. V = 315 cm3,p = 9 cm, danl = 7 cm.3. Sebuah kubus panjang setiaprusuknya 2 m. Kubus tersebut tersusundari kubus-kubus kecil dengan panjangsetiap rusuknya 20 cm.a. Tentukan volume kubus besar dankubus kecil.b. Berapa banyak kubus kecil hinggatersusun kubus besar?